Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 888
i

Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 81=2. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На ОДЗ пе­рей­дем к урав­не­нию на ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма:

\log _x минус 181=2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 81= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =81, новая стро­ка x минус 1 боль­ше 0, x минус 1 не равно 1 конец си­сте­мы .

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 1=\pm 9, новая стро­ка x боль­ше 1, x не равно 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=10, новая стро­ка x= минус 8, конец си­сте­мы новая стро­ка x боль­ше 1, x не равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=10.

 

Итак, урав­не­ние имеет толь­ко один ко­рень.

 

Ответ: 10.

Спрятать решение · Помощь